Question

點(diǎn)M（x，y）滿足：（θ∈R），點(diǎn)N（x，y）滿足：（x-3）²+（y-3）²=1，則的最小值是（ ）
A．3-3
B．3-4
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，點(diǎn)N是以C（3，3）為圓心，半徑為1的圓上的點(diǎn)．因此，為求的最小值，求C點(diǎn)到M的距離最小值，再減去半徑1即可．設(shè)M（m，n），給出|CM|²關(guān)于m、n的表達(dá)式，結(jié)合m、n的取值范圍和基本不等式，得到|CM|²的最小值，從而得到|CM|的最小值，最后可得的最小值．
解答：解：∵N（x，y）滿足：（x-3）²+（y-3）²=1，
∴點(diǎn)N是以C（3，3）為圓心，半徑為1的圓上的點(diǎn)
因此，為求的最小值，求C點(diǎn)到M的距離最小值，再減去半徑1即可．
設(shè)M（m，n），得|CM|²=（3-m）²+（3-n）²=18-6（m+n）+（m²+n²）
∵3cosθ≤m≤cosθ，3sinθ≤m≤sinθ
∴cosθ≤0且sinθ≤0
作圖可得：當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=-1、sinθ=0或cosθ=0、sinθ=-1時(shí)，
|CM|+1的最小值為=5，可得的最小值=5-1=4
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，求它們之間距離的最小值，著重考查了圓的方程、基本不等式求最值和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．