Question

已知實數(shù)x，y滿足（x+y-1）（x-y）≥0，則（x-1）²+（y+2）²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由實數(shù)x，y滿足（x+y-1）（x-y）≥0，知或，作出它所表示的平面區(qū)域，結合圖形知（x-1）²+（y+2）²的最小值是點（1，-2）到直線x+y-1=0的距離的平方．由此能求出（x-1）²+（y+2）²的最小值．
解答：解：∵實數(shù)x，y滿足（x+y-1）（x-y）≥0，
∴或，
∴它所表示的平面區(qū)域如下圖：

∴結合圖形知：
（x-1）²+（y+2）²的最小值是點（1，-2）到直線x+y-1=0的距離的平方，
故（x-1）²+（y+2）²的最小值=（）²=2．
故選D．
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)形結合思想的靈活運用，合理地運用點到直線的距離進行解題．