Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）∵a_n+1=S_n，
∴==，
∴=，
∴==；
（2）∵a_n+1=S_n，∴，
兩式相減得：=，
∴，
∴數(shù)列{a_n}從第2項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列，，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．
分析：（1）根據(jù)a_n+1=S_n，分別令n=1，2，3即可求得a₂，a₃，a₄的值；
（2）由a_n+1=S_n，得，兩式相減可得數(shù)列遞推式，由遞推式可判斷{a_n}從第2項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式；
點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，解決（2）問(wèn)關(guān)鍵是明確關(guān)系式：．