已知函數(shù)f（x）有反函數(shù)f-1（x），且f（x）=4x-2x+1，x∈[0，+∞）則f-1（0）=
 
．
分析：根據(jù)反函數(shù)的定義與性質(zhì)，解方程f（t）=0，得到的x值即為f-1（0），由此可得本題的答案．
解答：解：設(shè)f-1（0）=t，則根據(jù)反函數(shù)的定義與性質(zhì)，
可得f（t）=0，即4t-2t+1=0，得2t（2t-2）=0，
解得t=1，即f-1（0）的值為1．
故答案為：1
點評：本題給出基本初等函數(shù)，求f-1（0）的值．考查了反函數(shù)的定義與性質(zhì)、指數(shù)方程的解法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），若對于任意n?N*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數(shù)數(shù)列{xn}的調(diào)和平均數(shù)，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數(shù)列{dn}的前n項之和，Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù)，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)滿足f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在[a，b]內(nèi)一定有解．你認為這個判斷是否正確，如果正確，請予以說明；如果不正確，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市吳淞中學高三上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y="f" －1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=" f" –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=（cn+）.寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設(shè)dn=，Dn是數(shù)列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市高三上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f －1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn= f –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；

   （2）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=（cn+）.寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設(shè)dn=，Dn是數(shù)列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

 

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