Question

根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格f（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系f（t）=，銷售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系個(gè)g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），設(shè)商品的日銷售額為F（t）（銷售量與價(jià)格之積）．
（1）求商品的日銷售額F（t）的解析式；
（2）求商品的日銷售額F（t）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，由商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），能夠求出F（t）的解析式．
（2）當(dāng)0≤t＜10，t∈N時(shí)，F(xiàn)（t）=-t²+10t+600=-（t-5）²+625，當(dāng)10≤t≤20，t∈N時(shí)，F(xiàn)（t）=t²-70t+1200=（t-35）²-25，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額F（t）的最大值．
解答：解：（1）據(jù)題意，商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=
即F（t）=（6分）
（2）當(dāng)0≤t＜10，t∈N時(shí)，
F（t）=-t²+10t+600=-（t-5）²+625，
∴當(dāng)t=5時(shí)，F(xiàn)（t）_max=625；
當(dāng)10≤t≤20，t∈N時(shí)，
F（t）=t²-70t+1200=（t-35）²-25，
∴當(dāng)t=10時(shí)，F(xiàn)（t）_max=600＜625
綜上所述，當(dāng)t=5時(shí)，日銷售額F（t）最大，且最大值為625．（12分）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)．