已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x+5|．
（Ⅰ）試求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）f（x）=|x-4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根據(jù)絕對值不等式，對|x-4|+|x+5|放縮，注意等號成立的條件，
（Ⅱ）把關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函數(shù)f（x）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=|x-4|+|x+5|≥|（x-4）+（x+5）|=|2x+1|，
當(dāng)且僅當(dāng)（x-4）（x+5）≥0，即x≤-5或x≥4時(shí)取等號．
所以若f（x）=|2x+1|成立，則x的取值范圍是（-∞，-5]∪[4，+∞）．
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x-4|+|x+5|≥|（x-4）-（x+5）|=9，
所以若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集非空，則a＞f（x）min=9，
即a的取值范圍是（9，+∞）．
點(diǎn)評：考查絕對值不等式|a+b|≤|a|+|b|，及等號成立的條件是a=b，求解問題（Ⅱ）體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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