棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是（　�。�
A、
1
24
B、
1
12
C、
1
6
D、
1
2
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可得△P1P2B∽△AD1B，設(shè)出P1B=x，則P1P2=
2
x，P2到平面AA1B1B的距離為x，求出四面體的體積，通過二次函數(shù)的最值，求出四面體的體積的最大值．
解答： 解：由題意在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，
設(shè)P1B=x，x∈（0，1），則P1P2=
2
x，P2到平面AA1B1B的距離為x，
所以四面體P1P2AB1的體積為V=
1
3
×
1
2
×(1-x)×1×x=
1
6
(x-x2)，
當x=
1
2
時，體積取得最大值：
1
24
．
故選A．
點評：本題考查正方形中，幾何體的體積的求法，找出所求四面體的底面面積和高是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x
+
1
2
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別為AC、BC的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求證：AB⊥PC；
（3）若PB=AB=CB，ABC=120°，PB⊥面ABC，求二面角P-AC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）-3x]=4，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，BC⊥平面PAB，且PA=P，O是AB的中點，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=3．
（1）求證：平面PAC⊥平面POC；
（2）若PA=3，Q是PB的中點，求三棱錐Q-OBC與三棱錐P-OCD的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是集合{2t+m|0≤m＜t，且m，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即2，4，5，8，9，10，…將數(shù)列各項按照從上到下，從左到右的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表．

（Ⅰ）在答題卡上寫出這個三角形數(shù)表的第四行的各數(shù)
（Ⅱ）求a50的值
（Ⅲ）設(shè)第i行的各數(shù)之和為bi（i=1，2，3…），（例如：b1=2，b2=4+5，b3=8+9+10，…），求Tn=b1+b2+b3+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線l自A（1，0）發(fā)出，射到直線m：x+y+1=0上，被直線m反射到圓x2+y2-6x-2y+9=0上的點B．
（1）當反射線通過圓心C時，求入射光線l的方程；
（2）求光線由A到達B的最短路徑的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時，f（x）=x2-4x+3．
（1）求x＜0時函數(shù)的解析式；
（2）在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，3]的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞c，且3a+2b+c=0，求
c
a
的取值范圍．

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