平面內(nèi)兩個(gè)非零向量α、β，滿足|β|=1，且α與β-α的夾角為135°，則|α|的取值范圍是    ．
【答案】分析：設(shè)則，由已知與的夾角為135°可得∠ABC=45°，由正弦定理得||=≤，從而可求||的取值范圍
解答：解：令用=、=，如下圖所示：
則由=，
又∵與的夾角為135°，
∴∠ABC=45°                          
又由AC=
由正弦定理得：
||=≤
∴||∈（0，]
故||的取值范圍是（0，]
故答案：（0，]
點(diǎn)評(píng)：本題主考查了向量的加法運(yùn)算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較大．
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（2011•江蘇二模）平面內(nèi)兩個(gè)非零向量
α
、
β
，滿足|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為135°，則|
α
|的取值范圍是
（0，
2
]
（0，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有下列命題：

①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；

②對(duì)任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則；

③直線的一個(gè)方向向量為；

④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；

⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；

其中正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （   ）

A．直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是

B．直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是

C．平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是

D．空間兩條直線所成角的取值范圍是

 

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