（2013•懷化三模）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，∠BFA=90°，∠EAC=120°，BC=6cm，則AD的長(zhǎng)=
4
3
4
3
．
分析：AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∠EAC=120°，可得∠CAD=∠EAD=∠EAB=60°，∠BAC=60°．
由∠BFA=90°，可得AB是此圓的直徑，因此∠ACB=90°．即可得到AB=
BC
sin60°
，可得∠D=∠FAB-∠ABC=30°．進(jìn)而求得AD．
解答：解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∠EAC=120°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAB=60°，
∴∠BAC=60°．
∵∠BFA=90°，∴AB是此圓的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴AB=
BC
sin60°
=
6
3
2
=4
3
．
∵∠D=∠FAB-∠ABC=30°．
∴AD=AB=4
3
．
故答案為4
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練角平分線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）計(jì)算 （log29）•（log34）=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）每年的三月十二日是中國(guó)的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測(cè)得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”．

（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長(zhǎng)得整齊？
（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為
.
x
，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S為多少？．
（Ⅲ）從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率．

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