設(shè)f（x）在x=1處連續(xù)，且f（1）=0，
lim
x→1
f(x)
x-1
=2，求f′（1）．
分析：由題設(shè)條件可知f′（1）=
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
lim
x→1
f(x)-f(1)
x-1
=
lim
x→1
f(x)
x-1
=2．
解答：解：∵f（1）=0，
lim
x→1
f(x)
x-1
=2，
∴f′（1）=
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x

=
lim
x→1
f(x)-f(1)
x-1
=
lim
x→1
f(x)
x-1
=2．
點評：本題考查函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)知基本知識，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且
lim
△x→0
f(x0-3△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）等于（　�。�
A、1
B、-
1
3
C、-3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
axx2+b
(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）在x=1處連續(xù)，且f（1）=0，
lim
x→1
f(x)
x-1
=2，求f′（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：14.2 導(dǎo)數(shù)的概念與運算（2）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）在x=1處連續(xù)，且f（1）=0，=2，求f′（1）．

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