(2007上海春，17)求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．

例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．

試給出問題“在平面直角坐標系xOy中，求點P(2，1)到直線3x＋4y=0的距離”的一個有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

答案：略
解析：

解析：點(2，1)到直線3x＋4y=0的距離為

．　　　　　　　　　　　　　4分

“逆向”問題可以是

(1)求到直線3x＋4y=0的距離為2的點的軌跡方程．　10分

解：設(shè)所求軌跡上任意一點為P(x，y)，則，

所求軌跡為3x＋4y－10=0或3x＋4y＋10=0　　　14分

(2)若點P(2，1)到直線l∶ax＋by=0的距離為2，求直線l的方程．10分

解：，化簡得，b=0或4a=3b，

所以，直線l的方程為x=0或3x＋4y=0．　　14分

意義不大的“逆向”問題可能是

(3)點P(2，1)是不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點?　　　　6分

解：因為，

所以點P(2，1)是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點．　　　　　10分

(4)點Q(1，1)是不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點?　　　　6分

解：因為，

所以點Q(1，1)不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點．　　　10分

(5)點P(2，1)是不是到直線5x＋12y=0的距離為2的一個點?　　　6分

解：因為，

所以點P(2，1)不是到直線5x＋12y=0的距離為2的一個點．


提示：

剖析：本題考查點到直線的距離公式，考查綜合能力及創(chuàng)新意識．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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(2007上海春，19)某人定制了一批地磚．每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1．若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．

(1)求證：四邊形EFGH是正方形；

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省?

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