設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
2
3
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．
（1）在△ABC中，
∵cosC=
2
3
，
∴sinC=
1-cos2C
=
1-(
2
3
)2
=
5
3
．    　　       …（2分）
∴S△ABC=
1
2
absinC=2
5
．    　　　　　　　　　　 …（5分）
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3．                          …（7分）
又由正弦定理得，
c
sinC
=
b
sinB
，
∴sinB=
b•sinC
c
=
4×
5
3
3
=
4
5
9
．            　　　　 …（9分）
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
9
…（10分）
∴sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=
4
5
9
×
2
3
-
1
9
×
5
3
=
7
5
27
．   …（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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同步練習(xí)冊答案