【題目】設(shè) ，且 ，求證：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

【答案】【解答】解：方法一(分析法)：
要證 a3+b3>a2b+ab2 成立，
即需證(a+b)(a2-ab+b2) >ab(a+b) 成立.
又因 a+b>0 ，
故只需證a2-ab+b2>ab 成立，
即需證 a2-ab+b2>0 成立，
即需證 (a-b)2>0 成立.
而依題設(shè) ，則 (a-b)2>0 顯然成立.
由此命題得證.
方法二(綜合法)：
.
注意到 ， a+b>0 ，由上式即得
(a+b)(a2-ab+b2) >ab(a+b) .
所以 a3+b3>a2b+ab2 .
【解析】本題主要考查了分析法與綜合法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)分析法、綜合法結(jié)合所學(xué)基本不等式進(jìn)行分析證明即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，數(shù)列 為等差數(shù)列，且 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 ， ， 滿足| |=2，| + |=6，| |=| |，且 ⊥ ，則| ﹣ |的取值范圍為（ ）
A.[4，8]
B.[4 ，8 ]
C.（4，8）
D.（4 ，8 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明：已知a，b均為有理數(shù)，且 和 都是無理數(shù)，求證： 是無理數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定圓M： =16，動(dòng)圓N過點(diǎn)F 且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動(dòng)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為 ．
（1）求這個(gè)橢圓的方程；
（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ， 過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意的正整數(shù)n都有2Sn=6﹣an ， 數(shù)列{bn}滿足b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有 ，且數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn＜m對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的小值為 ．

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