【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:.
(1)求,,的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
(3)令,如果對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ,, ;(2)證明見解析,;(3) 或.
【解析】
(1)由已知,將代入,可求得,,的值.
(2) 由,有可得,即,可得到答案.
(3) 由(2),得,得出數(shù)列的單調(diào)性,得到,根據(jù)條件即得到即,可求出參數(shù)的范圍.
(1)由,可得,即,所以.
,即,所以.
即,所以.
(2)由, ①
有 ,②
由②-①得,即,
所以,又,
故,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.
所以,即.
(3)由(2),得,
則,
則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
所以
所以數(shù)列有最大值,即.
對(duì)任意,都有,即,解得或.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的極值;
(2)若,對(duì)于任意,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù),).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,若對(duì)任意,“且,也是中的項(xiàng),則稱為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足,..
(1)請(qǐng)給出一個(gè)的通項(xiàng)公式,使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”,并說明理由;
(2)根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式,設(shè)的前項(xiàng)和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知定點(diǎn),直線與曲線C分別交于P、Q兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求整數(shù)m的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在,兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | <>0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)設(shè)是的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:
(2)時(shí),求證:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com