如圖,斜三棱柱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528470672.png)
的底面是直角三角形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528485668.png)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528501333.png)
在底面內(nèi)的射影恰好是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528516396.png)
的中點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528548606.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240605285634620.png)
(1)求證:平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528594519.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528610183.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528626494.png)
;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528641472.png)
,求點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528672312.png)
到平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528688500.png)
的距離.
(1)證明見解析;(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528704520.png)
.
試題分析:
解題思路:(1)作出輔助線,利用線面垂直的判定定理證明即可;(2)合理轉(zhuǎn)化三棱錐的頂點(diǎn)和底面,利用體積法求所求的點(diǎn)到平面的距離.
規(guī)律總結(jié):對于空間幾何體中的垂直、平行關(guān)系的判定,要牢牢記住并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化,線線關(guān)系是關(guān)鍵;涉及點(diǎn)到平面的距離問題,往往轉(zhuǎn)化三棱錐的頂點(diǎn),利用體積法求距離.
試題解析:(1)取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528719400.png)
中點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528735402.png)
,連接
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528766517.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528782544.png)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528813473.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528828754.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528860843.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528875532.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528906691.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528922670.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528938831.png)
(2)設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528672312.png)
到平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060528688500.png)
的距離
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060529000311.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060529031717.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240605290471660.png)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知△ABC是邊長為l的等邊三角形,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),AD = AE,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將△ABF沿AF折起,得到三棱錐A-BCF,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055647959604.png)
.
(1)證明:DE∥平面BCF;
(2)證明:CF⊥平面ABF;
(3)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055647975568.png)
時,求三棱錐F-DEG的體積V.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240556480067516.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱柱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126543775.png)
中,已知平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126559532.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126575554.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126590752.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126606561.png)
.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126621589.png)
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126637312.png)
為棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126653358.png)
上的一點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126668452.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126684519.png)
,求線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054126715399.png)
的長度
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240541267316533.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC⊥BC,AC=BC=CC
1,M是A
1B的中點(diǎn).
(Ⅰ)在線段B
1C
1上是否存在一點(diǎn)N,使得MN⊥平面A
1BC?若存在,找出點(diǎn)N的位置幷證明;若不存在,請說明理由;
(Ⅱ)求平面A
1AB和平面A
1BC所成角的大小.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140611/2014061112550587811390.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,梯形ABCD中,AD
∥BC,∠ABC=
,AB=a,AD=3a,∠ADC=arcsin
,PA⊥面ABCD,PA=a.求:
(1)二面角P-CD-A的大小(用反三角函數(shù)表示);
(2)點(diǎn)A到平面PBC的距離.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140611/2014061111323358715014.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角P-AC-B的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.
(I)求證:PH⊥平面ABC;
(Ⅱ)若a=
b,求直線DP與平面PBC所成角的大;
(Ⅲ)若a+b=2,求四面體P-ABC體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直棱柱ABC-A
1B
1C
1中,D,E分別是AB,BB
1的中點(diǎn),AA
1=AC=CB=
AB.
(Ⅰ)證明:BC
1∥平面A
1CD
(Ⅱ)求二面角D-A
1C-E的正弦值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140611/201406111014195237836.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)b,c表示兩條直線,α,β表示兩個平面,則下列命題正確的是( )
A.若b?α,c∥α,則c∥b |
B.若b?α,b∥c,則c∥α |
C.若c?α,α⊥β,則c⊥β |
D.若c?α,c⊥β,則α⊥β |
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