△ABC中,命題p:cosB>0;命題q:函數(shù)y=sin(B+
π
3
)
為減函數(shù)
設向量
m
=(sin(
π
3
+B),sinB-sinA),
n
=(sin(
π
3
-B),sinB+sinA)

(1)如果命題p為假命題,求函數(shù)y=sin(B+
π
3
)
的值域;
(2)命題p且q為真命題,求B的取值范圍
(3)若向量
m
n
,求A.
分析:(1)由題意可得cosB≤0 可得
π
2
≤B<π,
6
≤B+
π
3
3
,從而得到函數(shù)y=sin(B+
π
3
)
的值域.
(2)由 cosB>0 可得 0<B<
π
2
,再根據函數(shù)y=sin(B+
π
3
)
為減函數(shù),求得
π
6
<B<
π
2

 (3)若向量
m
n
,則
m
n
=0,求得 sin2A=
3
4
,即 sinA=
3
2
,可得A 的值.
解答:解:(1)由題意可得cosB≤0,∴
π
2
≤B<π,∴
6
≤B+
π
3
3
,
故函數(shù)y=sin(B+
π
3
)
的值域為(-
3
2
,
1
2
].
(2)由于命題p且q為真命題,∴cosB>0,∴0<B<
π
2
.∵函數(shù)y=sin(B+
π
3
)
為減函數(shù),
π
2
<B+
π
3
6
,∴
π
6
<B<
π
2

(3)若向量
m
n
,則
m
n
=0,∴sin(
π
3
+B
) sin(
π
3
- B
)+(sinB-sinA)(sinB+sinA)=0,
3
4
cos2B-
1
4
sin2B
+sin2B-sin2A=0,∴sin2A=
3
4
,∴sinA=
3
2
,∴A=
π
3
,或
3
點評:本題考查正弦函數(shù)的單調性,定義域和值域,根據三角函數(shù)的值求角,兩個向量垂直的性質,求出sinA的值,是解題的難點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,命題p:cosB>0;命題q:函數(shù)y=sin(
π
3
+B)為減函數(shù).
(1)如果命題p為假命題,求函數(shù)y=sin(
π
3
+B)的值域;
(2)命題“p且q”為真命題,求B的取值范圍.

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