Question

【題目】已知函數(shù).

若，求函數(shù)的極值；

設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極小值為；（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導數(shù)符號，確定極值（2）先求導數(shù)，求導函數(shù)零點，討論與零大小，最后根據(jù)導數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性（3）正難則反，先求存在一點,使得成立時實數(shù)的取值范圍，由存在性問題轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，結(jié)合（2）單調(diào)性可得實數(shù)的取值范圍，最后取補集得結(jié)果

試題解析：解：（I）當時， ，列極值分布表

在（0,1）上遞減，在上遞增，∴的極小值為；

（II）

①當時， 在上遞增；

②當時， ，

∴在上遞減，在上遞增；

（III）先解區(qū)間上存在一點,使得成立

在上有解當時，

由（II）知

①當時， 在上遞增， ∴

②當時， 在上遞減，在上遞增

當時， 在上遞增， 無解

當時， 在上遞減

，∴；

當時， 在上遞減，在上遞增

令，則

在遞減， ， 無解，

即無解；

綜上：存在一點,使得成立，實數(shù)的取值范圍為： 或.

所以不存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為.