Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±

x

2

，虛軸長(zhǎng)為4，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：分類討論，結(jié)合雙曲線的漸近線方程為y=±

x

2

，虛軸長(zhǎng)為4，求出a，b的值，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意，若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則

b a = 1 2 2b=4

，
∴a=4，b=2，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

16

-

y2

4

=1；
若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則

a b = 1 2 2b=4

，
∴a=1，b=2，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2-

x2

4

=1．
故答案為：

x2

16

-

y2

4

=1或y2-

x2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．