已知直線L：x=my+1（m≠0）過橢圓C：的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點。（1）若拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求λ1+λ2的值。
解：（1）根據(jù)題意，直線l：x=my+1過橢圓C：（a>b>0）的右焦點F，
∴F（1，0），
∴c=1
又∵拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，
∴，
∴b2=3，
∴a2=b2+c2=4，
∴橢圓C的方程為；
（2）∵L與y軸交于
設A（x1，y1），B（x2，y2），
由
∴（3m2+4）y2+6my-9=0，△=144（m2+1）>0，
∴
∴
又由，
∴
∴
同理
∴
∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點P，交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，記直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）若P為拋物線的焦點，求a的值，并確定拋物線的準線與以AB為直徑的圓的位置關系．
（Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1=13； 圓弧C2過點A（29，0）．
（1）求圓弧C2所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=
30
PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知動點P（x，y）與一定點F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為
12
．
（Ⅰ） 求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l：x=4的垂線，垂足依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-my+1-m=0（m∈R），圓C：x2+y2+4x-2y-4=0．
（Ⅰ）證明：對任意m∈R，直線l與圓C恒有兩個公共點．
（Ⅱ）過圓心C作CM⊥l于點M，當m變化時，求點M的軌跡Γ的方程．
（Ⅲ）直線l：x-my+1-m=0與點M的軌跡Γ交于點M，N，與圓C交于點A，B，是否存在m的值，使得
S△CMN
S△CAB
=
1
4
？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．

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