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函數f(x)=x2+(2-a)x+a-1是偶函數.
(1)試求f(x)的解析式.
(2)求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是
y=2x
y=2x
分析:(1)利用偶函數的定義,建立方程,可求f(x)的解析式;
(2)求導數,確定切線的斜率,求得切點坐標,可得切線方程.
解答:解:(1)∵函數f(x)=x2+(2-a)x+a-1是偶函數,
∴f(-x)=f(x),即x2-(2-a)x+a-1=x2+(2-a)x+a-1
∴a=2,∴f(x)=x2+1;
(2)求導函數,可得f′(x)=2x,∴f′(1)=2
∵f(1)=2,∴曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是y=2=2(x-1),即y=2x
故答案為:y=2x.
點評:本題考查函數的奇偶性,考查導數知識的運用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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[-3,1]
[-3,1]

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12
x
+lnx的導函數為f′(x),則f′(2)=
5
5

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