三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且這個三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球面的表面積為（　　）
分析：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．
解答：解：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它
擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：
1+22+32
=
14

所以球的直徑是
14
，半徑為
1
2
14
，
∴球的表面積：14π
故選C．
點(diǎn)評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜邊AC上的中點(diǎn)，則PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三邊的距離相等，則H為△ABC的內(nèi)心
其中正確命題的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）三棱錐P-ABC的高|PO|=2
2
，底面邊長分別為3，4，5，Q點(diǎn)在底邊上，且斜高PQ的數(shù)值為3，這樣的Q點(diǎn)最多有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案