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（本小題滿分12分）
設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點。
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．
解：（I）由
由右焦點到直線的距離為
得：      解得
所以橢圓C的方程為         …………4分
（II）設，
直線AB的方程為與橢圓聯(lián)立消去y得



即 
整理得   所以O到直線AB的距離
            …………8分
， 當且僅當OA=OB時取“=”號。
由

即弦AB的長度的最小值是         …………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的動點（不能重合于長軸的兩端點），是的內心，直線交軸于點，則       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點求直線的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點內分成了的兩段.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點的直線交橢圓于不同兩點、，且，當的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A，B,右焦點為F,且.
(I) 求橢圓的標準方程；
(II)過橢圓的右焦點F作直線，直線l1與橢圓分別交于點M,N，直線l2與橢圓分別交于點P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知地球運行的軌道是橢圓，太陽在這個橢圓的一個焦點上，這個橢圓的長半軸長約為km，半焦距約為km，則地球到太陽的最大距離是  km。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，P為橢圓上的點，當的面積為1時，的值是（   ）
A．0B．1C．3D．6

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