【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EFa，以下結論正確的有（　�。�

A.AC⊥BE

B.點A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

【答案】ABC

【解析】

由異面直線的判定判斷A；由二面角的平面角的定義可判斷B；運用三棱錐的體積公式可判斷C；運用三角形的面積公式可判斷D．

對于A，根據(jù)題意，AC⊥BD，AC⊥DD1，AC⊥平面BDD1B1，

所以AC⊥BE，所以A正確；

對于B，A到平面BDD1B1的距離是定值，所以點A到△BEF的距離為定值，

則B正確；

對于C，三棱錐A﹣BEF的體積為

V三棱錐A﹣BEFEFABBB1sin45°a×aaa3，

三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的，正確；

對于D，如圖所示異面直線AE，BF所成的角的平面角為不為定值，命題D錯誤；

故選：ABC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，．試求通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關.

（1）求一個接種周期內出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.

比較隨機變量和的數(shù)學期望的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現(xiàn)進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

“思考過”

“沒有思考過”

總計

文科學生

40

10

理科學生

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內涵、歷史背景等與文理科學生有關；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學期望；

②現(xiàn)設計一份試卷（題目知識點來自春晚相關知識整合與變化），假設“思考過”的學生及格率為，“沒有思考過”的學生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國，我國糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總人口（千萬人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總人口均逐年遞增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)產(chǎn)值在2008年~2017年的年增量（即當年產(chǎn)值比前一年產(chǎn)值增加的量）統(tǒng)計圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）

A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少

B. 從2011年到2015年，產(chǎn)值年增量逐年減少

C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產(chǎn)值年增長率可能比2012年的產(chǎn)值年增長率低

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

b

乙班

c

30

總計105

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（ ）

參考公式：

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”

D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

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