已知Sk為數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和，且Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此數(shù)列是

[　　]

A．單調(diào)增數(shù)列

B．單調(diào)減函數(shù)

C．常數(shù)列

D．擺動(dòng)數(shù)列

答案：C
解析：

　　解：∵Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)，∴Sk－1＋Sk＝ak(k≥2)．兩式相減，得ak＋ak+1＝ak+1－ak．∴ak＝0(k≥2)．

　　而當(dāng)k＝1時(shí)，原式為S1＋S2＝a2．

　　∴a1＋(a1＋a2)＝a2，∴2a1＝0，∴a1＝0．

　　從而an＝0(n∈N+)．即數(shù)列{an}為常數(shù)列，故選C．

　　分析：判斷數(shù)列的單調(diào)性，需要求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以考慮用an＝Sn－Sn－1(n≥2)來(lái)解決．

　　點(diǎn)評(píng)：(1)本題是一個(gè)判斷數(shù)列單調(diào)性的題目．一般情況下，要根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，依據(jù)單調(diào)性的定義去判斷．只不過(guò)，本題的通項(xiàng)公式很特殊罷了．(2)解題時(shí)，不要忽略對(duì)n≥2的討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x．
（1）數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=f'（an），若
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
1
2
對(duì)任意n∈N+恒成立，求a1的取值范圍；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=f（bn），n∈N+，記Cn=
1
1+bn
，Sk為數(shù)列{cn}前k項(xiàng)和，Tk為數(shù)列{cn}的前k項(xiàng)積，求證：
T1
S1+T1
+
T2
S2+T2
+…+
Tn
Sn+Tn
＜
7
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中都是數(shù)列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項(xiàng)．
（I）證明：m+h=2k；
（II）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差數(shù)列，且a1=a，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是公差d大于零的等差數(shù)列，對(duì)某個(gè)確定的正整數(shù)k，有a12+ak+12≤M（M是常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a1=2，當(dāng)k=3時(shí)，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）當(dāng)k=5，M=100時(shí)，對(duì)給定的首項(xiàng)，若由已知條件該數(shù)列被唯一確定，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記Sk=a1+a2+…+ak，對(duì)于確定的常數(shù)d，當(dāng)Sk取到最大值時(shí)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知Sk為數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和，且Sk+Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此數(shù)列是


  1. A.
    單調(diào)增數(shù)列
  2. B.
    單調(diào)減函數(shù)
  3. C.
    常數(shù)列
  4. D.
    擺動(dòng)數(shù)列

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