已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|
（I）（Ⅱ）證明如下

試題分析：解：(1)令直線，

證明：（2）直線，即
當(dāng)時，
同理，


點評：關(guān)于曲線的大題，當(dāng)涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中：










（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點作斜率為1的直線l，交拋物線于A、B兩點，則|AB|＝        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線焦點為，過做傾斜角為的直線，與拋物線交于Ａ，Ｂ兩點，若，則=�。ā　。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線()上一點到其準(zhǔn)線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線上動點的橫坐標(biāo)為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線及點，直線的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。

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