14．求函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$（-4≤x≤-2）的最大值和最小值．

分析 將函數(shù)變形為y=1-$\frac{1}{x+1}$（-4≤x≤-2），由函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$（-4≤x≤-2）
=1-$\frac{1}{x+1}$（-4≤x≤-2），
在區(qū)間[-4，-2]遞增，
即有x=-4時(shí)，取得最小值$\frac{4}{3}$；
x=-2時(shí)，取得最大值2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，點(diǎn)B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），點(diǎn)A時(shí)單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$，∠AOP=2θ（$\frac{π}{6}$≤θ＜$\frac{π}{2}$），f（θ）=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OQ}$，求f（θ）的取值范圍，當(dāng)$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OQ}$時(shí)，求四邊形OAQP的面積．

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5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x＞0．
（1）證明：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x＞0的最小值．

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2．已知函數(shù)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求f（1）、f（8）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若Rt△ABC的斜邊的兩端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（7，0），則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為（x-2）2+y2=25（y≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和為18，求這四個(gè)數(shù)．

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6．函數(shù)f（x）=-x2-4x-4，x∈[a，a+1]（a∈R），則f（x）的最大值為$\left\{\begin{array}{l}-{a}^{2}-6a-9，a≤-3\\ 0，-3＜a＜-2\\-{a}^{2}-4a-4，a≥-2\end{array}\right.$．

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3．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax，當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R．
（1）求f（a）的取值范圍；
（2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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