7.在△ABC中,若$\overrightarrow{AB}$=(1,2),$\overrightarrow{BC}$=(-2,-1),則cosB的值是( 。
A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.-$\frac{3}{5}$

分析 根據(jù)題意,設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為θ,分析可得θ=π-B,由$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)可得|$\overrightarrow{AB}$|與|$\overrightarrow{BC}$|,代入cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|}$中計(jì)算可得cosθ的值,由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為θ,分析可得θ=π-B,
若$\overrightarrow{AB}$=(1,2),則|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
$\overrightarrow{BC}$=(-2,-1),則|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{5}$,
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{-4}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-$\frac{4}{5}$,
則cosB=cos(π-θ)=$\frac{4}{5}$;
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算,注意向量的夾角的定義,本題中$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角不是B.

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