Question

7．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），則cosB的值是（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為θ，分析可得θ=π-B，由$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)可得|$\overrightarrow{AB}$|與|$\overrightarrow{BC}$|，代入cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|}$中計(jì)算可得cosθ的值，由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為θ，分析可得θ=π-B，
若$\overrightarrow{AB}$=（1，2），則|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），則|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{5}$，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{-4}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-$\frac{4}{5}$，
則cosB=cos（π-θ）=$\frac{4}{5}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，注意向量的夾角的定義，本題中$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角不是B．