Question

定義平面向量的一種運(yùn)算：?=||•||sin＜，＞，則下列命題：
①?=?；
②λ（?）=（λ）?；
③（+）?=（?）+（?）；
④若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），則?=|x₁y₂-x₂y₁|．
其中真命題是    （寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)定義不難得出?=?是正確的；
②需對參數(shù)λ進(jìn)行分類討論，再依據(jù)定義即可判斷其正確性；
③直接代入定義即可驗(yàn)證；
④根據(jù)給出的兩向量的坐標(biāo)，求出對應(yīng)的模，運(yùn)用向量數(shù)量積公式求兩向量夾角的余弦值，則正弦值可求，最后直接代入定義即可．
解答：解：①由于?=||•||sin＜，＞，則?=||•||sin＜，＞=||•||sin＜，＞=?，故①正確；
②由于?=||•||sin＜，＞，
當(dāng)λ＞0時，λ（?）=λ||•||sin＜，＞，
（）?=||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞，故λ（?）=（λ）?
當(dāng)λ=0時，λ（?）=0=（λ）?，故λ（?）=（λ）?
當(dāng)λ＜0時，λ（?）=λ||•||sin＜，＞
（λ）?=|λ|•||sin＜λ，＞=-λ||•||sin＜λ，＞=-λ||•||×（-sin＜，＞）=λ||•||sin＜，＞，故λ（?）=（λ）?
故②正確；
③類比數(shù)量積的類似性質(zhì)可證，③正確；
④令=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），則，
則=，
即有 
?==|x₁y₂-x₂y₁|，故④正確
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是，判斷命題真假，我們需根據(jù)新定義對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到正確的結(jié)論．