Question

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，通項(xiàng)為a_n，前n項(xiàng)和為S_n，則下列說(shuō)法中：
①若S_n=n²+n，則{a_n}為等差數(shù)列；   
②若S_n=2ⁿ-1，則{a_n}為等比數(shù)列；
③若2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2），則{a_n}為等差數(shù)列；  
④若a_n²=a_n+1•a_n-1（n≥2），則{a_n}為等比數(shù)列；
正確的序號(hào)是

①②③

．

Answer 1

分析：利用等差，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及等差，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的形式，可逐一判斷①②③，對(duì)于④分類(lèi)來(lái)判斷．

解答：解：①、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項(xiàng)，則①正確；
②、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可寫(xiě)成常數(shù)加上常數(shù)乘以qⁿ的形式，則②正確；
③、由2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2）和等差中項(xiàng)的性質(zhì)知{a_n}為等差數(shù)列，則③正確；
④、當(dāng)a_n=0時(shí)，{a_n}為等比數(shù)列，
當(dāng)a_n≠0時(shí)，由a_n²=a_n+1•a_n-1（n≥2）和等比中項(xiàng)的性質(zhì)知{a_n}為等比數(shù)列，則④不正確；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及等差，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和注意等比數(shù)列中不能有項(xiàng)為零，屬于概念考查題．