已知拋物線(xiàn)y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R),

(1)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)？

(2)若關(guān)于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的2個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2,求m的取值范圍.

(3)如果拋物線(xiàn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且△ABC的面積等于2,試確定m的值.

解:(1)據(jù)題意,需m≠1,且Δ＞0,

即(m-2)2+4(m-1)＞0,得m2＞0.

∴ m≠1且m≠0.

(2)在m≠0,1的條件下,x1+x2=且x1x2=,得+=m-2.

∴+=(m-2)2+2(m-1)≤2,得m2-2m≤0.

∴0≤m≤2.

(3)由|x1-x2|·|y0|=2,得·||·|-1|=2,

得|m|=4|m-1|.解之,得m=,或m=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng)，且x1x2=-
1
2
，那么m的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線(xiàn)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足
AP
=λ
PB
，λ＞0，其中點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，1），
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求四邊形OAMB的面積的最小值；
（2）求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+(m-2)x-1=0兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)的平方和不大于2，求m的取值范圍.

（3）如果拋物線(xiàn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)，且△ABC的面積等于2，試確定m的值.

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