（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C。

（1）求證：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的長(zhǎng)。

 

【答案】

證明：見(jiàn)解析；（2）.

【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及直角三角形中邊角關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)锳D平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因?yàn)樗倪呅蜛FBC內(nèi)接于圓，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.

（2）因?yàn)锳B是△ABC的外接圓的直徑，則所對(duì)的圓周角為直角，然后利用圓周角定理得到邊長(zhǎng)。

證明：因?yàn)锳D平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因?yàn)樗倪呅蜛FBC內(nèi)接于圓，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.    

（2）解：因?yàn)锳B是△ABC的外接圓的直徑，所以.

因?yàn)?sub>=，所以，.  

在Rt△ACB中，因?yàn)锽C＝6，，所以. 

又在Rt△ACD中，，，所以.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿(mǎn)分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

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面角余弦值.

 

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 ⑴求異面直線(xiàn)PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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