．已知，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）對(duì)（2）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：∵，∴.………………………1分
∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，∴在上恒成立．…………2分
即在上恒成立，……………………………………………………3分
，∴．
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………………………………………4分
（2）解：∵，令得．………………5分
①若，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以．………………………………………………6分
②若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以．……………………………………………7分
③若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．
所以．………………………………………8分
④若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．
所以．……………………………………………9分
綜上所述，函數(shù)在區(qū)間的最小值……………10分
（3）解：由題意有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
即（2）中函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)
不同的交點(diǎn)．…………………………………………………………11分
而直線恒過定點(diǎn)，
由右圖知實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………………14分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1，都存在唯一一個(gè)自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　　）
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　�。�
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號(hào)函數(shù)sgn x=
1 ，當(dāng)x＞0時(shí)
0 ，當(dāng)x=0時(shí)
-1 ，當(dāng)x＜0時(shí)
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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