已知雙曲線
x2
m
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則m的值為（　�。�
分析：應(yīng)用雙曲線的定義和△ABF2的周長為20，解出半長軸，可求m的值．
解答：解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又|AB|=4，則|AF2|+|BF2|=16．
據(jù)雙曲線定義，2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|，
所以4a=|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=16-4=12，
即a=3，所以m=a2=9，
故選B．
點評：本小題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
4
=1的一條漸近線方程為y=x，則實數(shù)m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
4
=1的一條漸近線的方程為y=x，則此雙曲線兩條準(zhǔn)線間距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點恰好是拋物線y2=4x的焦點，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、
3
x±y=0
B、x±
3
y=0
C、3x±y=0
D、x±3y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
m+18
=1（m＞0）的一條漸近線方程為y=
3
x，它的一個焦點恰好在拋物線y2=ax的準(zhǔn)線上，則 a=
±24
±24
．

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