Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比為（　�。�

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、4

Answer 1

分析：因?yàn)閧a_n}是等差數(shù)列，故a₁、a₃、a₁₁都可用d表達(dá)，又因?yàn)閍₁、a₃、a₁₁恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
所以有a₃²=a₁a₁₁，即可求出d，從而可求出該等比數(shù)列的公比

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃=2+2d，a₁₁=2+10d，
因?yàn)閍₁、a₃、a₁₁恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
所以有a₃²=a₁a₁₁，即（2+2d）²=2（2+10d），解得d=3，
所以該等比數(shù)列的公比為

8

2

=4
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義和公比，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．