【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線C2和直線l的普通方程.

(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.

【答案】(1) =1, x-2y-6=0.

(2) 點P到直線l的距離的最大值為2,最小值為.

【解析】

（1）先根據(jù)變換得到，再利用把直線的極坐標方程改成直角方程.

（2）利用的參數(shù)方程為設出動點，再利用點到直線的距離公式得到距離的表達式后可得其最大值和最小值.

(1)由題意可得的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，即

.

直線化為直角坐標方程為.

(2)設點，由點到直線的距離公式得點到直線的距離為

因為，故而.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為原點，Ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+ ）= ，曲線C的參數(shù)方程為：
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l和曲線C相交于A，B兩點，定點P（﹣1，2），求線段|AB|和|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 （ ）

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

【答案】C

【解析】如圖△ADE∽△ABC，設矩形的另一邊長為y，則，所以，又，所以，即，解得.

【考點定位】本題考查平面幾何知識和一元二次不等式的解法，對考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于難題.

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）=1，cosB= ，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
（I）求證：MN∥平面ABCD；
（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的實根分別為x1 ， x2 ， …，xn ， 則x1+x2+…+xn=（ ）
A.n
B.﹣n
C.﹣2n
D.﹣3n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，數(shù)列{bn}滿足 ，則數(shù)列{anbn}的前n項和Tn= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（ +1）m= xm+ym ， 其中m，xm ， ym∈N* ．
（1）求證：ym為奇數(shù)；
（2）定義：[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=[ n]，求證：存在{an}的無窮子數(shù)列{bn}，使得對任意的正整數(shù)n，均有bn除以4的余數(shù)為1．

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