Question

曲線y=xⁿ（n∈N）在點(diǎn)x=

2

處切線斜率為20，那么n為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)求導(dǎo)法則（xⁿ）′=nx^n-1求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)切線的斜率為20列出關(guān)于n的方程，求出方程的解可得出n的值．

解答：解：求導(dǎo)得：y′=nx^n-1，
根據(jù)題意得：n(

2

)n-1=20，
解得：n=5．
故答案為：5

點(diǎn)評：此題考查了求導(dǎo)法則的運(yùn)用，以及導(dǎo)數(shù)的意義，要求學(xué)生掌握切點(diǎn)橫坐標(biāo)對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為切線方程的斜率．其中熟練掌握求導(dǎo)法則是解本題的關(guān)鍵．