設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值．
設(shè)f（n）=kn+b，則由題意可得8k+b=15，（5k+b）2=（2k+b）（4k+b），
解得  k=4，b=-17，即f（n）=4n-17．
故當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，數(shù)列{f（n）}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為-13，公差等于4．
故f（1）+f（2）+…+f（n）=
n(-13+4n-17)
2
=
n(4n-30)
2
．
∴
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
=
lim
n→∞
4- 
30
n
2
=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=
n2
n2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：紹興一模 題型：填空題

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=______．

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