Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△POQ的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．直線為x-y-1=0，即x=1+y代入y²=4x得：y²=4（1+y），由此能求出△OPQ的面積．
解答：解：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．
過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)（1，0），傾斜角為的直線為x-y-1=0，
即x=1+y，代入y²=4x得：
y²=4（1+y），即y²-4y-4=0，∴y₁+y₂=4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|===4 ，
∴S=|OF|•|y₁-y₂|=×4 =2 ．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，在涉及焦點(diǎn)弦的問題時(shí)常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，進(jìn)而利用拋物線的定義求得問題的答案．