Question

把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求Eξ、Dξ．

Answer 1

【答案】分析：每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的．總的投球方法數(shù)為4⁴，空盒子的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)，
此時(shí)投球方法數(shù)為A₄⁴=4!，∴P（ξ=0）==；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為C₄¹C₄²A₃³，
∴P（ξ=1）=．同樣可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．
解答：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=，Dξ=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等知識(shí)．解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，寫出ξ的分布列．