Question

某工廠有舊墻一面長(zhǎng)14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建平面圖形為矩形，面積為126的廠房．工程條件是①建1m新墻的費(fèi)用為a元；②修1m舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻的費(fèi)用為元．經(jīng)討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房的一面長(zhǎng)x≥14，問(wèn)如何利用舊墻即x為多少時(shí)建墻費(fèi)用最省？(1)、(2)兩種方案哪種方案最好？

Answer 1

答案：略
解析：

解：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x m，則矩形的另一面邊長(zhǎng)為 (1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形的一面邊長(zhǎng),則修舊墻的費(fèi)用為，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為，其余的建新墻的費(fèi)用為． 故總費(fèi)用為 ． ∵，∴． 當(dāng)且僅當(dāng)即x=12時(shí)，y取最小值35a． (2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x(x≥14)，則修舊墻的費(fèi)用為，建新墻的費(fèi)用為． 故總費(fèi)用為． 設(shè)． 則(∵)， ∴在上為增函數(shù)， ∴， ∴當(dāng)x=14時(shí)，y取最小值35.5a． 所以，采用第(1)種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長(zhǎng)，使建墻費(fèi)用最省，費(fèi)用最小值為35a．