已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，滿足f（x+1）=1-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[0，
1
4
]
[0，
1
4
]
．
分析：由f（x+1）=1-f（x）可得函數(shù)f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k（x+1）在區(qū)間[-1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)奇偶性和周期性作出f（x）、y=k（x+1）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：由f（x+1）=1-f（x）可得函數(shù)f（x+2）=1-f（x+1）=1-[1-f（x）]=f（x），故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．
函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有四個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k（x+1）在區(qū)間[-1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)．
再根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，如圖所示：可得0＜k，且 k（3+1）≤1，求得0＜k≤
1
4
，
故答案為 （0，
1
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達(dá)式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個(gè)不同的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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