Question

解下列不等式：
（1）|x+2|+|x+5|＞3；
（2）|x+3|-|x-6|＞9．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式

分析：利用絕對(duì)值的幾何意義，分類討論，即可解不等式．

解答： 解：（1）當(dāng)x＜-5時(shí)，原不等式化為：-x-2-x-5＞3，
解得：x＜-5；
當(dāng)-5≤x≤-2時(shí)，原不等式化為：-x-2+x+5＞3，
整理得：3＞3，
此時(shí)無解；
當(dāng)x＞-2時(shí)，原不等式化為：x+2+x+5＞3，
解得：x＞-2，
故不等式的解集為：x＞-3或x＜-5；
（2）當(dāng)x≤-3時(shí)，原不等式化為：-x-3+x-6=-9＞9，
此時(shí)無解；
當(dāng)-3＜x≤6時(shí)，原不等式化為：x+3+x-6＞9，
解得：x＞6，
此時(shí)無解；
當(dāng)x＞6時(shí)，原不等式化為：x+3-x+6=9，
此時(shí)恒等于9，不等式無解，
故該不等式無解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次不等式的解法，正確對(duì)x的范圍進(jìn)行分類，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．