Question

已知數(shù)列首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，又，常數(shù)，數(shù)列滿足，
（1）、求證為等差數(shù)列；
（2）、若是遞減數(shù)列，求的最小值；（參考數(shù)據(jù)：）
（3）、是否存在正整數(shù)，使重新排列后成等比數(shù)列，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由題意知，，…………………………………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823172350826780.gif" style="vertical-align:middle;" />， 
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列．………………4分
（2）由（1）知，，，
恒成立，即恒成立，…………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823172351044609.gif" style="vertical-align:middle;" />是遞減函數(shù)，
所以，當(dāng)n=1時(shí)取最大值，，……（）
因而，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823172351122335.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．………………………………………………………8分
（3）記，，
，．9分
①、若是等比中項(xiàng)，則由得
化簡(jiǎn)得，解得或（舍），
所以，因而  及  ．………11分
②、若是等比中項(xiàng)，則由得
化簡(jiǎn)得
，顯然不成立………13分
③、若是等比中項(xiàng)，則由
得
化簡(jiǎn)得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823172351668604.gif" style="vertical-align:middle;" />不是完全不方數(shù)，
因而，x的值是無(wú)理數(shù)，顯然不成立．……15分
綜上：存在適合題意。………16分

略