f（x）=
x+b
x2+4
（b為常數(shù)）的最大值為
1
2
，求函數(shù)的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令y=f（x）=
x+b
x2+4
，則x2y-x+4y-b=0；利用判別式法知
1
2
是△=1-4y（4y-b）=0的解，從而求最小值．
解答： 解：令y=f（x）=
x+b
x2+4
，
則x2y-x+4y-b=0；
故令△=1-4y（4y-b）=0知，
1
2
是△=1-4y（4y-b）=0的解，
即1-2（2-b）=0；
解得，b=
3
2
；
故-
1
8
≤y≤
1
2
；
故函數(shù)的最小值為-
1
8
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域的求法及最值的求法與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得投資收益的范圍是[10，100]（單位：萬元）．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．
（Ⅰ）若建立函數(shù)模型y=f（x）制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，請你根據(jù)題意，寫出獎(jiǎng)勵(lì)模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（1）y=
1
20
x+1；（2）y=log2x-2．試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
，所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足y≥kx的概率為
3
4
，則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A、4
B、2
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3x+
3
．
（1）若a+b=1，求證：f（a）+f（b）為定值；
（2）設(shè)S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
為平面向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A、
3
3
B、
6
4
C、
5
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（1，1），且
a
與a+λ
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ滿足（　　）
A、λ＜-
5
3
B、λ＞-
5
3
C、λ＞-
5
3
且λ≠0
D、λ＜-
5
3
且λ≠-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-ax+2的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，3）內(nèi)，則a的取值范圍（　�。�
A、（2，
11
3
）
B、[2，3）
C、（3，
11
3
）
D、（
11
3
，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
）；（2）當(dāng)x∈（0，π]時(shí)，f（x）=-cosx，
則下列說法中，正確說法的序號是
 
（把你認(rèn)為正確的序號都填上）
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④方程f（x）=lg|x|解的個(gè)數(shù)是8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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同步練習(xí)冊答案