四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P-ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線共有    對(duì)．
【答案】分析：由題設(shè)知四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA=a，由此能求出在四棱錐P-ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線有多少對(duì)．
解答：解：∵四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，
其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，
∴四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA=a，（如圖）
∴在四棱錐P-ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線有：
PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6對(duì)．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判定，具體涉及到空間幾何體的三視圖，四棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基本知識(shí)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　　）
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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