若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，則
AC
•
BD
的值為（　　）
分析：由題意可得|
CD
|=1，∠BCD=135°，再由
AC
•
BD
=（
AB
+
BC
）•（
BC
+
CD
），利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果．
解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，∴|
CD
|=1，∠BCD=135°，
∴
AC
•
BD
=（
AB
+
BC
）•（
BC
+
CD
）=
AB
•
BC
+
AB
•
CD
+
BC
2+
BC
•
CD
 
=3×
2
cos（180°-45°）-3×1+2+
2
×1×cos（180°-135°）=-3，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，要特別注意兩個(gè)向量的夾角，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，則
AB
•
CD
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省昆明市2010－2011學(xué)年高三復(fù)習(xí)5月適應(yīng)性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 題型：013

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，BC＝，∠ABC＝45°，則·的值為

[　　]
A．

－3

B．

－7

C．

3

D．

9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)5月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，則的值為（ ）
A．-3
B．-7
C．3
D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)5月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，則的值為（ ）
A．-3
B．-7
C．3
D．9

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