已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則的最小值是    ．
【答案】分析：先利用a+2b+c=1與相乘，然后展開利用均值不等式求解即可，注意等號成立的條件．
解答：解：∵a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，
∴=（a+2b+c）（）
=4++++++≥4+2 +2+2=6+4，
當且僅當a=c=b時等號成立．
∴的最小值是．
故答案為：
點評：本題主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，本題解題的關(guān)鍵是靈活運用“1”的代換，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實數(shù)，求證（1）
a2
b
≥2a-b，(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省鄭州市新密二高高三（上）周練數(shù)學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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