Question

函數(shù)y=log2(x2+4x-12)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分析出內(nèi)函數(shù)t=x²+4x-12和外函數(shù)y=log₂t的單調(diào)性，最后根據(jù)“同增異減”的原則求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：函數(shù)y=log2(x2+4x-12)的定義域為（-∞，-6）∪（2，+∞）
令t=x²+4x-12，則y=log₂t
∵y=log₂t在定義域上為增函數(shù)，
t=x²+4x-12在（-∞，-6）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，
故函數(shù)y=log2(x2-3x-4)的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）
故答案為：（2，+∞）

點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則是解答的關(guān)鍵．