選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a，b，c為實數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

解：因為
=
=，…（2分）
所以時，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，…（5分）
因為a-b+2c=3，由柯西不等式得[12+（-1）2+22]•（a2+b2+c2）≥（a-b+2c）2=9，…（8分）
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以m的最小值為． …（10分）
分析：先利用配方法確定f（x）的最小值，再利用柯西不等式，即可求得m的最小值．
點評：本題考查配方法求函數(shù)的最值，考查用柯西不等式的運用，構(gòu)造用柯西不等式的運用條件是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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