甲、乙兩名射手進(jìn)行輪流射擊訓(xùn)練，甲先射擊，當(dāng)有一人3次擊中目標(biāo)時(shí)射擊終止．假設(shè)每次射擊時(shí)，甲擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)的概率為，各次射擊的結(jié)果間互不影響．
（1）求當(dāng)射擊終止時(shí)，恰好甲、乙共射擊5次的概率；
（2）在（1）條件下，求乙擊中目標(biāo)的次數(shù)X的分布列．
【答案】分析：（1）若記事件A為“甲、乙恰好射擊5次終止”，根據(jù)條件可得事件發(fā)生的概率為．
（2）由乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，則X～B（2，），即可分別求出X=0，1，2發(fā)生的概率，進(jìn)而求出X的分布列．
解答：解：（1）若記事件A為“甲、乙恰好射擊5次終止”，則P（A）=4×=．
（2）由乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，則X～B（2，）．
所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．
則乙擊中目標(biāo)的次數(shù)X的分布列為：
                      X                              0                             1                                2
                      P                                                                                          

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩名射手各進(jìn)行一次射擊，射中環(huán)數(shù)ξ1，ξ2的分布列分別為：
ξ1 8 9 10
P 0.3 0.5 a
ξ2 8 9 10
P 0.2 0.3 b
（I）確定a、b的值，并求兩人各進(jìn)行一次射擊，都射中10環(huán)的概率；
（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環(huán)，則射擊結(jié)束，否則繼續(xù)射擊，但最多不超過(guò)4輪，求結(jié)束時(shí)射擊輪次數(shù)η的分布列及期望，并求結(jié)束時(shí)射擊輪次超過(guò)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省高三普通高考考生知識(shí)能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩名射手各進(jìn)行一次射擊，射中環(huán)數(shù)的分布列分別為：

8

9

10

P

0．3

0．5

a

8

9

10

P

0．2

0．3

b

（I）確定a、b的值，并求兩人各進(jìn)行一次射擊，都射中10環(huán)的概率；

（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環(huán)，則射擊結(jié)束，否則繼續(xù)射擊，但最多不超過(guò)4輪，求結(jié)束時(shí)射擊輪次數(shù)的分布列及期望，并求結(jié)束時(shí)射擊輪次超過(guò)2次的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省高三普通高考考生知識(shí)能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩名射手各進(jìn)行一次射擊，射中環(huán)數(shù)的分布列分別為：

8

9

10

P

0．3

0．5

a

8

9

10

P

0．2

0．3

b

（I）確定a、b的值，并求兩人各進(jìn)行一次射擊，都射中10環(huán)的概率；

（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環(huán)，則射擊結(jié)束，否則繼續(xù)射擊，但最多不超過(guò)4輪，求結(jié)束時(shí)射擊輪次數(shù)的分布列及期望，并求結(jié)束時(shí)射擊輪次超過(guò)2次的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩名射手各進(jìn)行一次射擊，射中環(huán)數(shù)ξ1，ξ2的分布列分別為：
ξ18910
P0.30.5a
ξ28910
P0.20.3b
（I）確定a、b的值，并求兩人各進(jìn)行一次射擊，都射中10環(huán)的概率；
（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環(huán)，則射擊結(jié)束，否則繼續(xù)射擊，但最多不超過(guò)4輪，求結(jié)束時(shí)射擊輪次數(shù)η的分布列及期望，并求結(jié)束時(shí)射擊輪次超過(guò)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆四川省高三普通高考考生知識(shí)能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙兩名射手各進(jìn)行一次射擊，射中環(huán)數(shù)的分布列分別為：


8
9
10
P
0．3
0．5
a

8
9
10
P
0．2
0．3
b
（I）確定a、b的值，并求兩人各進(jìn)行一次射擊，都射中10環(huán)的概率；
（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環(huán)，則射擊結(jié)束，否則繼續(xù)射擊，但最多不超過(guò)4輪，求結(jié)束時(shí)射擊輪次數(shù)的分布列及期望，并求結(jié)束時(shí)射擊輪次超過(guò)2次的概率。

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